17. Длины векторов а и б равны 2√3 и 7, а угол между ними равен 30°. Найдите скалярное произведение аб.

Вспомним формулу скалярного произведения векторов:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha} $$, где $$|\vec{a}|, |\vec{b}|$$ – длины векторов, $$\alpha$$ – угол между векторами.

Подставим известные значения:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \cos{30^\circ} $$

Так как $$ \cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$, то

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7 \cdot 3 = 21 $$

Ответ: 21