Длина прямоугольника на 18 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 7 м, то его площадь увеличится на 40 м². Найдите площадь данного прямоугольника.

Решение:

• Пусть x — ширина прямоугольника (в метрах).
• Тогда длина прямоугольника равна x + 18 (в метрах).
• Площадь исходного прямоугольника: S = x(x + 18).
• Новая ширина: x + 7 (в метрах).
• Новая длина: (x + 18) - 8 = x + 10 (в метрах).
• Новая площадь: S₁ = (x + 7)(x + 10).
• По условию, новая площадь больше старой на 40 м²: S₁ = S + 40.
• Подставляем выражения для площадей: (x + 7)(x + 10) = x(x + 18) + 40.
• Раскрываем скобки: x² + 10x + 7x + 70 = x² + 18x + 40.
• Упрощаем: x² + 17x + 70 = x² + 18x + 40.
• Переносим все члены уравнения в одну сторону: x² + 17x + 70 - x² - 18x - 40 = 0.
• Приводим подобные члены: -x + 30 = 0.
• Находим x: x = 30.
• Итак, ширина прямоугольника равна 30 м.
• Длина прямоугольника: 30 + 18 = 48 м.
• Площадь исходного прямоугольника: 30 м * 48 м = 1440 м².

Ответ: 1440 м²