110. Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника увеличится на 14 см³. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

Условие задачи:

• Длина прямоугольника на 3 см больше ширины.
• Если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 14 см².
• Нужно найти исходные длину и ширину прямоугольника.

Решение:

Пусть x – ширина прямоугольника, тогда x + 3 – длина прямоугольника.

Площадь прямоугольника: \( S = x(x + 3) \)

Если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то получим:

• Новая ширина: \( x + 5 \)
• Новая длина: \( x + 3 - 2 = x + 1 \)

Новая площадь: \( (x + 5)(x + 1) \)

Площадь увеличится на 14 см², значит:

\[ (x + 5)(x + 1) = x(x + 3) + 14 \]\[ x^2 + x + 5x + 5 = x^2 + 3x + 14 \]\[ x^2 + 6x + 5 = x^2 + 3x + 14 \]\[ 6x - 3x = 14 - 5 \]\[ 3x = 9 \]\[ x = 3 \]

Ширина прямоугольника равна 3 см.

Длина прямоугольника: \( x + 3 = 3 + 3 = 6 \) см.

Ответ: Длина прямоугольника – 6 см, ширина – 3 см.