Длина прямоугольника 14 3/8 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 8 см. Сколько сантиметров составляет ширина прямоугольника?

Решение:

1. Найдем периметр квадрата.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, периметр вычисляется по формуле \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны.

В данном случае сторона квадрата равна \( 8 \) см.

\( P_{\text{квадрата}} = 4 \times 8 \text{ см} = 32 \text{ см} \)

2. Найдем длину прямоугольника в виде обыкновенной дроби.

Длина прямоугольника равна \( 14 \frac{3}{8} \) см. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\( 14 \frac{3}{8} = \frac{14 \times 8 + 3}{8} = \frac{112 + 3}{8} = \frac{115}{8} \) см.

3. Найдем ширину прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

Так как периметры квадрата и прямоугольника равны, то \( P_{\text{прямоугольника}} = 32 \) см.

\( 32 = 2 \left( \frac{115}{8} + b \right) \)

Разделим обе части уравнения на 2:

\( 16 = \frac{115}{8} + b \)

Теперь выразим ширину \( b \):

\( b = 16 - \frac{115}{8} \)

Приведем 16 к знаменателю 8:

\( 16 = \frac{16 \times 8}{8} = \frac{128}{8} \)

\( b = \frac{128}{8} - \frac{115}{8} = \frac{128 - 115}{8} = \frac{13}{8} \) см.

Переведем полученную ширину в смешанное число:

\( \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8} \) см.

Ответ: ширина прямоугольника составляет \( 1 \frac{5}{8} \) см.