Длина образующей конуса равна l, а длина окружности основания с. Найдите объем конуса.

1. Радиус основания конуса $$r$$ можно найти из формулы длины окружности: $$c = 2\pi r$$, откуда $$r = \frac{c}{2\pi}$$.

2. Высота конуса $$h$$ находится по теореме Пифагора: $$h^2 = l^2 - r^2$$, следовательно, $$h = \sqrt{l^2 - (\frac{c}{2\pi})^2}$$.

3. Объем конуса $$V$$ вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$. Подставляя значения $$r$$ и $$h$$, получаем $$V = \frac{1}{3}\pi (\frac{c}{2\pi})^2 \sqrt{l^2 - (\frac{c}{2\pi})^2} = \frac{c^2}{12\pi} \sqrt{l^2 - \frac{c^2}{4\pi^2}}$$.