Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$. Найдите медиану $$m_c$$, если $$a=5$$, $$b=7$$, $$c=3\sqrt{3}$$.

Question

Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$. Найдите медиану $$m_c$$, если $$a=5$$, $$b=7$$, $$c=3\sqrt{3}$$.

Фото задания: Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c =…

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо подставить заданные значения сторон треугольника $$a$$, $$b$$ и $$c$$ в формулу для вычисления медианы $$m_c$$ и провести арифметические вычисления.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Подставляем значения $$a=5$$, $$b=7$$, $$c=3\sqrt{3}$$ в формулу для $$m_c$$.
$$m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 7^2 - (3\sqrt{3})^2}}{2}$$
Шаг 2: Вычисляем квадраты сторон:
$$5^2 = 25$$
$$7^2 = 49$$
$$(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$$
Шаг 3: Подставляем вычисленные значения обратно в формулу:
$$m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 25 + 2 \cdot 49 - 27}}{2}$$
Шаг 4: Выполняем умножение:
$$m_c = \frac{\sqrt{50 + 98 - 27}}{2}$$
Шаг 5: Выполняем сложение и вычитание под корнем:
$$m_c = \frac{\sqrt{148 - 27}}{2} = \frac{\sqrt{121}}{2}$$
Шаг 6: Извлекаем квадратный корень:
$$m_c = \frac{11}{2}$$
Шаг 7: Вычисляем окончательное значение $$m_c$$:
$$m_c = 5.5$$

Ответ: 5.5