Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 48 см. Вершины треугольника находятся на сфере. Определи расстояние плоскости треугольника от центра сферы, если радиус сферы равен 25 см. Ответ: расстояние плоскости треугольника от центра сферы равно см.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. У нас есть прямоугольный треугольник, вершины которого лежат на сфере. Гипотенуза этого треугольника равна 48 см, а радиус сферы – 25 см. Нам нужно найти расстояние от плоскости треугольника до центра сферы. 1. Определение центра окружности, описанной около прямоугольного треугольника: Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится в середине гипотенузы. Это важное свойство, которое поможет нам решить задачу. 2. Нахождение радиуса окружности, описанной около треугольника: Поскольку центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы. Следовательно, радиус \( r \) равен: \[ r = \frac{48}{2} = 24 \text{ см} \] 3. Визуализация задачи: Представь себе сферу с центром в точке \( O \). Внутри сферы находится плоскость прямоугольного треугольника. Нам нужно найти расстояние \( d \) от центра сферы \( O \) до этой плоскости. Опустим перпендикуляр из точки \( O \) на плоскость треугольника, и пусть основание этого перпендикуляра будет точка \( H \). Тогда \( OH = d \). 4. Применение теоремы Пифагора: Рассмотрим прямоугольный треугольник \( OHA \), где \( A \) – вершина треугольника, лежащая на сфере. Тогда \( OA \) – это радиус сферы \( R \), \( AH \) – радиус окружности, описанной около треугольника \( r \), а \( OH \) – искомое расстояние \( d \). По теореме Пифагора: \[ R^2 = r^2 + d^2 \] 5. Выражение для нахождения расстояния: Выразим \( d^2 \) и найдем \( d \): \[ d^2 = R^2 - r^2 \] \[ d = \sqrt{R^2 - r^2} \] 6. Подстановка значений и вычисление: Подставим известные значения \( R = 25 \text{ см} \) и \( r = 24 \text{ см} \) в формулу: \[ d = \sqrt{25^2 - 24^2} \] \[ d = \sqrt{625 - 576} \] \[ d = \sqrt{49} \] \[ d = 7 \text{ см} \]

Ответ: 7 см

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!