Длина диагонали квадрата равна 20 см. Вычислите периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

1. Находим сторону исходного квадрата:

   Диагональ квадрата связана с его стороной формулой: d = a\(\sqrt{2}\), где d - диагональ, a - сторона квадрата. Тогда сторона исходного квадрата a = \(\frac{d}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{20}{\sqrt{2}}\) = 10\(\sqrt{2}\) см.

2. Находим сторону внутреннего квадрата:

   Внутренний квадрат образован серединами сторон исходного квадрата. Его сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны половине стороны исходного квадрата. По теореме Пифагора: \[b = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{2 \cdot (\frac{a}{2})^2} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10 \text{ см}.\]

3. Находим периметр внутреннего квадрата:

   Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: P = 4 * b = 4 * 10 = 40 см.

Ответ: периметр равен 40 см.