дите значение выражения \frac{6}{3+\sqrt{7}} +3\sqrt{7}.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(3-\sqrt{7}\):
   \[\frac{6}{3+\sqrt{7}} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{9-7} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{2} = 3(3-\sqrt{7}) = 9 - 3\sqrt{7}\]
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное:
   \[9 - 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7}\]
3. Шаг 3: Упростим выражение, приведем подобные слагаемые:
   \[9 - 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9\]

Ответ: 9