6. Дискретная случайная величина задана своим законом распределения. Заполните таблицу и найдите стандартное отклонение величины Х. Введите ответ в предложенные ниже поля. В качестве ответа укажите только число без пробелов. Количество баллов зависит от количества правильных ответов.

Для решения данной задачи, нам нужно заполнить таблицу и найти стандартное отклонение величины X. Давайте выполним все необходимые вычисления по шагам.

1. Найдем значение d

   Сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

   $$0.2 + 0.4 + 0.08 + 0.02 + d = 1$$

   $$0.7 + d = 1$$

   $$d = 1 - 0.7$$

   $$d = 0.3$$

2. Найдем математическое ожидание X (X̄)

   $$X̄ = (-6 \times 0.2) + (2 \times 0.4) + (3 \times 0.08) + (4 \times 0.02) + (d \times 0.3)$$

   $$X̄ = (-1.2) + (0.8) + (0.24) + (0.08) + (0.3 \times 0.3)$$

   $$X̄ = -1.2 + 0.8 + 0.24 + 0.08 + 0.09$$

   $$X̄ = -0.4 + 0.24 + 0.08 + 0.09$$

   $$X̄ = -0.16 + 0.08 + 0.09$$

   $$X̄ = -0.08 + 0.09$$

   $$X̄ = 0.01$$

3. Найдем значения a, b, c

   1. $$a = x_2 - X̄ = 2 - 0.01 = 1.99$$

   2. $$b = (x_1 - X̄)^2 = (-6 - 0.01)^2 = (-6.01)^2 = 36.1201$$

   3. $$c = (x_3 - X̄)^2 = (3 - 0.01)^2 = (2.99)^2 = 8.9401$$

4. Найдем дисперсию (D(X))

   $$D(X) = ( (x_1 - X̄)^2 \times p_1 ) + ( (x_2 - X̄)^2 \times p_2 ) + ( (x_3 - X̄)^2 \times p_3 ) + ( (x_4 - X̄)^2 \times p_4 ) + ( (x_5 - X̄)^2 \times p_5 )$$

   $$D(X) = (36.1201 \times 0.2) + (1.99^2 \times 0.4) + (8.9401 \times 0.08) + (4 \times 0.02) + (25 \times 0.3)$$

   $$D(X) = (36.1201 \times 0.2) + (3.9601 \times 0.4) + (8.9401 \times 0.08) + (0.08) + (7.5)$$

   $$D(X) = 7.22402 + 1.58404 + 0.715208 + 0.08 + 7.5$$

   $$D(X) = 17.103268$$

5. Найдем стандартное отклонение (σ(X))

   $$σ(X) = \sqrt{D(X)}$$

   $$σ(X) = \sqrt{17.103268}$$

   $$σ(X) ≈ 4.1356$$

   Округлим до десятых:

   $$σ(X) ≈ 4.1$$

Теперь можем заполнить ответы:

a = 1.99

b = 36.1201

c = 8.9401

d = 0.3

σ(X) ≈ 4.1

Ответ: a = 1.99; b = 36.1201; c = 8.9401; d = 0.3; σ(X) = 4.1