Дима загадал двузначное число и сделал шесть утверждений о нём, но каждое третье по счёту утверждение является ложным, остальные правдивые. Неизвестно, с какого утверждения начинается ложь: первое может быть как правдой, так и ложью. Утверждения Димы следующие: 1. "Моё число больше 57" 2. "В моём числе есть цифра 6" 3. "Моё число меньше 42" 4. "В моём числе цифры разной чётности" 5. "Одна из цифр моего числа равна 2" 6. "Моё число четное" Какое число мог загадать Дима? Если возможно несколько вариантов чисел, которые мог загадать Дима, в ответ запишите их сумму.

Привет! Давай разберем эту интересную задачу по математике.

Пошаговое решение:

1. Случай 1: Ложь начинается с первого утверждения.

   • 1-е (ложь): "Моё число больше 57" (значит, число ≤ 57)
   • 2-е (истина): "В моём числе есть цифра 6"
   • 3-е (истина): "Моё число меньше 42" (противоречит 1-му, этот случай невозможен)

2. Случай 2: Ложь начинается со второго утверждения.

   • 1-е (истина): "Моё число больше 57" (значит, число ≥ 58)
   • 2-е (ложь): "В моём числе есть цифра 6"
   • 3-е (истина): "Моё число меньше 42" (противоречие, этот случай невозможен)

3. Случай 3: Ложь начинается с третьего утверждения.

   • 1-е (истина): "Моё число больше 57" (значит, число ≥ 58)
   • 2-е (истина): "В моём числе есть цифра 6"
   • 3-е (ложь): "Моё число меньше 42" (значит, число ≥ 42)
   • 4-е (истина): "В моём числе цифры разной чётности"
   • 5-е (истина): "Одна из цифр моего числа равна 2" (противоречит наличию 6)
   • 6-е (истина): "Моё число четное"

   Число должно быть больше 57, содержать цифру 6, быть не меньше 42. Это число 62, 64, 68. По условию цифры разной четности (подходит 62), и число четное (подходит 62). Одна из цифр 2 (подходит 62).

   Возможное число: 62

4. Случай 4: Ложь начинается с четвертого утверждения.

   • 1-е (истина): "Моё число больше 57" (значит, число ≥ 58)
   • 2-е (истина): "В моём числе есть цифра 6"
   • 3-е (истина): "Моё число меньше 42" (противоречие, этот случай невозможен)

5. Случай 5: Ложь начинается с пятого утверждения.

   • 1-е (истина): "Моё число больше 57" (значит, число ≥ 58)
   • 2-е (истина): "В моём числе есть цифра 6"
   • 3-е (истина): "Моё число меньше 42" (противоречие, этот случай невозможен)

6. Случай 6: Ложь начинается с шестого утверждения.

   • 1-е (истина): "Моё число больше 57" (значит, число ≥ 58)
   • 2-е (истина): "В моём числе есть цифра 6"
   • 3-е (истина): "Моё число меньше 42" (противоречие, этот случай невозможен)

Единственное возможное число - 62.

Сумма чисел равна 62.

Прекрасно! Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!