Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано: Окружность с центром в точке O, AB и CD - диаметры, ∠BOD = 150°.

Найти: ∠ADO.

Решение:

1. ∠BOD и ∠AOC - вертикальные, следовательно, ∠AOC = ∠BOD = 150°.
2. ∠AOD - смежный с ∠BOD, следовательно, ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 150° = 30°.
3. OA = OD как радиусы окружности, следовательно, треугольник AOD - равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠OAD = ∠ADO.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠ADO = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75°