3. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ZBOD = 134°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 23°

Дано: ∠BOD = 134°

Найти: ∠ADO

Решение:

• ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 134° = 46° (смежные углы).
• ∠AOD - центральный, опирается на дугу AD, следовательно, дуга AD = 46°.
• Так как OA = OD (радиусы), треугольник AOD - равнобедренный.
• ∠OAD = ∠ODA = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 46°) / 2 = 134° / 2 = 67°.
• ∠ADO = 67°.

Ответ: 67°