Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=142°.

1. Угол AOD является вертикальным углом к углу BOC. Угол BOD и угол BOC являются смежными, их сумма равна 180°.

2. ∠BOC = 180° - ∠BOD = 180° - 142° = 38°.

3. Так как углы AOD и BOC вертикальные, то ∠AOD = ∠BOC = 38°.

4. Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO и DO являются радиусами окружности. Следовательно, углы OAD и ODA равны.

5. ∠ADO = ∠OAD = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 38°) / 2 = 142° / 2 = 71°.