Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, ∠BOD=130°.

Решение:

Пошаговое решение:

• Угол \( \angle BOC \) смежный с углом \( \angle BOD \), значит \( \angle BOC = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
• \( \angle AOC = \angle BOC = 50^\circ \) как вертикальные.
• Угол \( \angle ADO \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AO. Значит, он равен половине центрального угла \( \angle AOC \), опирающегося на ту же дугу: \( \angle ADO = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ \).

Ответ: \( \angle ADO = 25^\circ \)