Диаметры \(AB\) и \(CD\) окружности пересекаются в точке \(O\). Найдите величину угла \(ADC\), если \(\angle BOD = 128^\circ\).

Решение:

• Углы \(BOD\) и \(AOC\) вертикальные, следовательно, \(\angle AOC = \angle BOD = 128^\circ\).
• Угол \(ADC\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(AC\). Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Следовательно, \(\angle ADC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 128^\circ = 64^\circ\).

Ответ: \(64^\circ\)