869. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 мин колесо сде- лало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти длину окружности колеса.
2. Найти путь, пройденный колесом за 2,5 минуты.
3. Перевести минуты в часы.
4. Найти скорость тепловоза.

1. Длина окружности колеса:

$$C = \pi d$$, где $$d$$ - диаметр колеса, $$C$$ - длина окружности. $$C = 3.14 \cdot 180 = 565.2 \text{ см}$$

2. Путь, пройденный колесом за 500 оборотов:

$$S = C \cdot n$$, где $$n$$ - количество оборотов, $$S$$ - путь. $$S = 565.2 \cdot 500 = 282600 \text{ см}$$

Переведем сантиметры в километры:

$$282600 \text{ см} = 2826 \text{ м} = 2.826 \text{ км}$$

3. Переведем время в часы:

$$2.5 \text{ мин} = \frac{2.5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{24} \text{ ч} $$

4. Скорость тепловоза:

$$V = \frac{S}{t}$$, где $$V$$ - скорость, $$t$$ - время. $$V = \frac{2.826}{\frac{1}{24}} = 2.826 \cdot 24 = 67.824 \text{ км/ч}$$

Ответ: 67.824 км/ч