Диагонали трапеции ABCD, изображенной на рисунке, пересекаются в точке О, ВО = 3,2 см, OD = 6,4 см, ВС = 4,8 см. Найдите AD. Доказательство. 1) AOD ~ △СОВ по (∠1 = ∠ , ∠2 =∠ , так как эти углы - при пересечении параллельных прямых и секущими и -). 2) OD и ОВ - сходственные стороны подобных треугольников AOD и СОВ, поэтому k = см: см = 3) AD и ВС также сходственные стороны этих треугольников, поэтому AD : BC = k, откуда AD = Ответ. см.

1) Рассмотрим треугольники $$AOD$$ и $$COB$$.

$$\angle 1 = \angle 4$$, $$\angle 2 = \angle 3$$, так как эти углы - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ секущими $$AC$$ и $$BD$$.

Следовательно, $$△AOD \sim △COB$$ по двум углам.

2) Отношение сходственных сторон:

$$\frac{OD}{OB} = \frac{6,4}{3,2} = 2$$.

$$k = 2$$.

3) $$AD$$ и $$BC$$ - сходственные стороны этих треугольников, поэтому $$\frac{AD}{BC} = k$$, откуда $$AD = BC \cdot k = 4,8 \cdot 2 = 9,6$$ см.

Ответ: 9,6 см.