Диагонали ромба ZXCV равны 35 и 82 и пересекаются в точке Q. Найди площадь треугольника ZXQ.

Предмет: Математика

Класс: Геометрия, 8 класс

Смотри, тут всё просто: площадь треугольника можно найти, зная длины его основания и высоты. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам точкой пересечения. Это значит, что мы можем использовать эти свойства, чтобы найти площадь треугольника ZXQ.

Решение:

1. Вспоминаем свойства ромба: диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
2. Находим длины отрезков ZQ и XQ. Так как диагонали делятся пополам, то:
   • ZQ = \(\frac{1}{2}\)VC = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 35 = 17.5
   • XQ = \(\frac{1}{2}\)ZX = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 82 = 41
3. Теперь, когда мы знаем длины ZQ и XQ, мы можем найти площадь треугольника ZXQ. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. В данном случае, ZQ и XQ являются основанием и высотой (так как они перпендикулярны):

   S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) ZQ \(\cdot\) XQ = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 17.5 \(\cdot\) 41

4. Вычисляем площадь:

   S = 358.75

Ответ: 358.75

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно поделил диагонали пополам и применил формулу площади треугольника.

Уровень Эксперт: Помни, что знание свойств геометрических фигур — ключ к решению многих задач. Всегда обращай внимание на детали и не забывай проверять свои вычисления!