Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, AB = 13, BD= 10. Найдите площадь ромба .

Задание 6

Давай решим эту задачу вместе! Нам дан ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Известно, что AB = 13 и BD = 10. Наша задача - найти площадь ромба.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABO

Так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, треугольник ABO является прямоугольным. Значит, BO = BD / 2 = 10 / 2 = 5.

Шаг 2: Найдем AO по теореме Пифагора

В прямоугольном треугольнике ABO: AB² = AO² + BO². Подставим известные значения: 13² = AO² + 5², откуда 169 = AO² + 25. Следовательно, AO² = 169 - 25 = 144, и AO = √144 = 12.

Шаг 3: Найдем AC

Так как AO - половина диагонали AC, то AC = 2 * AO = 2 * 12 = 24.

Шаг 4: Вычислим площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1/2) * AC * BD. Подставим значения: S = (1/2) * 24 * 10 = 120.

Ответ: 120

Ответ: 120

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!