Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2: 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 12 см.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. Пусть O - точка пересечения диагоналей. По условию, BO:OD = 2:5. 1. **Подобие треугольников:** Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (угол BOC = углу AOD как вертикальные, угол OBC = углу ODA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD). 2. **Отношение сторон:** Из подобия треугольников следует, что BC/AD = BO/OD = 2/5. Так как BC = 12 см, то AD = (5/2) * BC = (5/2) * 12 = 30 см. 3. **Высота и боковая сторона:** Проведем высоту BH. Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2 = (30 - 12) / 2 = 9 см. Высота BH = BC = 12 см. Боковая сторона AB = \(\sqrt{AH^2 + BH^2}\) = \(\sqrt{9^2 + 12^2}\) = \(\sqrt{81 + 144}\) = \(\sqrt{225}\) = 15 см. 4. **Периметр трапеции:** Периметр трапеции P = BC + AD + 2 * AB = 12 + 30 + 2 * 15 = 12 + 30 + 30 = 72 см. Ответ: 72.0