Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона АВ равна 10 см, длинное основание AD равно 24 см. 1. Определи короткое основание ВС: BC = см.

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB = 10 см, AD = 24 см, диагонали AC и BD перпендикулярны. Необходимо найти короткое основание BC.

Проведем высоту СH к основанию AD. Тогда AH = AD - HD = AD - BC, так как HD = BC (CHDB - прямоугольник).

В прямоугольном треугольнике ACH:

• CH = AB = 10 см (высота трапеции равна боковой стороне)
• AD = 24 см

Треугольники ABC и BAD подобны, так как углы между диагоналями и основаниями равны (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC или BD).

Используем подобие треугольников:

$$\frac{BC}{AB} = \frac{AB}{AD}$$

$$BC = \frac{AB^2}{AD} = \frac{10^2}{24} = \frac{100}{24} = \frac{25}{6}$$

$$BC = \frac{25}{6}$$ см

Ответ: BC = $$\frac{25}{6}$$ см