Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке М, стороны АВ и CD параллельны и равны 6. Найдите периметр треугольника BCD, если MD = 5, AD = 7.

Решение:

В условии сказано, что стороны AB и CD параллельны и равны 6. Это означает, что ABCD — параллелограмм. В параллелограмме диагонали пересекаются в середине, поэтому M — середина диагоналей AC и BD.

По свойству параллелограмма:

1. Противоположные стороны равны: \( AB = CD = 6 \) и \( AD = BC = 7 \).
2. Диагонали делятся точкой пересечения пополам: \( AM = MC \) и \( BM = MD \).

По условию \( MD = 5 \). Так как \( BM = MD \), то \( BM = 5 \).

Периметр треугольника BCD равен сумме длин его сторон: \( P_{BCD} = BC + CD + BD \).

Мы знаем, что \( BC = AD = 7 \) и \( CD = AB = 6 \).

Диагональ \( BD = BM + MD = 5 + 5 = 10 \).

Тогда периметр треугольника BCD равен:

\[ P_{BCD} = 7 + 6 + 10 = 23 \]

Ответ: 23