1 Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Известно, что АО = О Докажите, что АВ = CD.

Для доказательства того, что АВ = CD, необходимо больше информации об четырехугольнике ABCD и точке О. В частности, нужно знать, что дано про равенство отрезков диагоналей четырехугольника. Без этой информации доказать, что АВ = CD, невозможно.

Приведу пример, когда АВ = CD:

Если ABCD - параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам. То есть АО = ОС и ВО = OD. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно АВ = CD.

Приведу контрпример, когда АВ ≠ CD:

Предположим, что ABCD - трапеция, у которой диагонали пересекаются в точке О, и АО = ОС. В этом случае, нет гарантии, что АВ = CD. Равенство АО = ОС не достаточно для равенства АВ = CD.

Ответ: Для доказательства, что АВ = CD, нужно больше данных об четырехугольнике ABCD.