17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС=9, AD=16, AC = 15. Найдите СО.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны по двум углам (углы BOC и DOA вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Из подобия треугольников следует: $$\frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD}$$ $$\frac{CO}{AO} = \frac{9}{16}$$ Пусть CO = 9x, тогда AO = 16x. AC = CO + AO 15 = 9x + 16x 15 = 25x x = 15/25 = 3/5 = 0.6 CO = 9x = 9 * 0.6 = 5.4 Ответ: 5.4