Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC = 9, AD = 16, AC = 15. Найдите СО. Ответ:

Пусть CO = x, тогда AO = 15 - x.

Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны по двум углам (∠BOC = ∠AOD как вертикальные, ∠BCO = ∠DAO как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC).

Из подобия треугольников следует пропорция: BO/OD = CO/AO = BC/AD

Подставим известные значения: x / (15 - x) = 9 / 16

Решим уравнение: 16x = 9(15 - x)

16x = 135 - 9x

25x = 135

x = 135 / 25

x = 5.4

Следовательно, CO = 5.4

Ответ: 5.4