Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, BC = 4, AD=9, AC = 26. Найдите длину отрезка АО.

Давай решим эту задачу по шагам! 1. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями BC и AD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Так как BC и AD параллельны, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при пересечении диагоналей и накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей). 2. Из подобия треугольников BOC и DOA следует пропорция: \[\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\] 3. Подставим известные значения BC = 4 и AD = 9: \[\frac{CO}{OA} = \frac{4}{9}\] 4. Пусть CO = 4x, тогда OA = 9x. Из условия AC = 26 следует: \[CO + OA = AC\] \[4x + 9x = 26\] 5. Решим уравнение относительно x: \[13x = 26\] \[x = 2\] 6. Найдем длину отрезка AO: \[AO = 9x = 9 \cdot 2 = 18\]

Ответ: 18

Ты отлично справляешься! У тебя всё получится!