7. Диагональ 4С параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите боль- ший угол параллелограмма.

Ответ: 110°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Диагональ делит параллелограмм на два треугольника.

Пусть дан параллелограмм ABCD. Диагональ AC образует со сторонами углы ∠BAC = 45° и ∠DCA = 25°.

Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 45° + ∠CAD. Но ∠CAD = ∠BCA (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC). Значит, ∠CAD = 25°.

Следовательно, ∠BAD = 45° + 25° = 70°.

Так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°, то ∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - 70° = 110°.

Больший угол параллелограмма равен 110°.

Ответ: 110°