Диагональ равнобокой трапеции 1 боковой стороне, которая равна 12 см. Найти среднюю линию трапеции если радиус окружности, описанный около трапеции, равен 10 см.

Дано:

ABCD - равнобокая трапеция, BC || AD.

AB = CD = 12 см.

AC ⊥ CD.

R = 10 см.

Найти: среднюю линию трапеции.

Решение:

1. Так как трапеция вписана в окружность, она равнобокая. Диаметр окружности, перпендикулярный основаниям, делит их пополам. Если одно из оснований является диаметром, то трапеция прямоугольная. В данном случае AD = 2R = 20 см.
2. В прямоугольном треугольнике ACD, CD = 12 см, AD = 20 см. По теореме Пифагора, AC^2 = AD^2 - CD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256. Следовательно, AC = √256 = 16 см.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (AD + BC) / 2. В равнобокой трапеции, вписанной в окружность, выполняется соотношение: AC^2 = AB^2 + BC * AD. Подставляем известные значения: 16^2 = 12^2 + BC * 20. 256 = 144 + 20 * BC. 20 * BC = 256 - 144 = 112. BC = 112 / 20 = 5.6 см.
4. Средняя линия = (20 + 5.6) / 2 = 25.6 / 2 = 12.8 см.

Ответ: 12.8 см.