Диагональ равнобедренной трапеции равна 30 см, средняя линия – 18 см. Определи расстояние между основаниями трапеции. Ответ: расстояние между основаниями равно см.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC и AD - основания, AB = CD, AC = BD = 30 см - диагонали. Средняя линия трапеции равна 18 см. Обозначим высоту трапеции за h.

1. Проведем высоты BH и CK к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD.

2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{BC + AD}{2} = 18$$

$$BC + AD = 36$$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK. По теореме Пифагора:

$$AK^2 + CK^2 = AC^2$$

4. Выразим AK через основания трапеции:

$$AK = AH + HK = AH + BC$$

$$AH = KD = \frac{AD - BC}{2}$$

$$AK = \frac{AD - BC}{2} + BC = \frac{AD + BC}{2} = 18$$

5. Подставим AK в теорему Пифагора:

$$18^2 + h^2 = 30^2$$

$$324 + h^2 = 900$$

$$h^2 = 900 - 324 = 576$$

$$h = \sqrt{576} = 24$$

Таким образом, расстояние между основаниями трапеции равно 24 см.

Ответ: 24