17 Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5. Ответ:

<pre> Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, BC = 2, AD = 5, угол CAD = 45 градусов. Найти: высоту BH. Решение: Проведем высоту СK. Рассмотрим треугольники ABH и CDK: они прямоугольные, AB = CD (трапеция равнобедренная), угол BAH = углу CDK (трапеция равнобедренная). Следовательно, треугольники ABH и CDK равны по гипотенузе и острому углу. AH = KD = (AD - BC) / 2 = (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5 Рассмотрим треугольник AHC: угол HAC = углу CAD + углу BAH. Т.к. угол BAH = углу CDK, то угол CAD + углу CDK = 90 градусов. Следовательно, угол HAC = 45 + (90 - 45) = 90 градусов. Значит, треугольник AHC - прямоугольный. Угол CAD = 45 градусов, значит, треугольник AHC - равнобедренный, т.е. AH = CH = 1.5 Высота трапеции BH = CH = 1.5 </pre>

Ответ: 1,5