Диагональ прямоугольника образует угол 68° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Пусть дан прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
3. По условию, угол между диагональю AC и стороной AB равен \( 68^{\circ} \).
4. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (половины равных диагоналей).
5. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle OAB = \angle OBA = 68^{\circ} \).
6. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle AOB \): \( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (68^{\circ} + 68^{\circ}) = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \).
7. Угол \( \angle AOB = 44^{\circ} \) является острым углом между диагоналями.

Ответ: 44.