Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинками диагоналей и одной стороной прямоугольника. Углы при основании этого треугольника равны углам между диагональю и стороной, то есть \( 47° \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Угол при вершине (угол между диагоналями) равен:

\[ 180° - (47° + 47°) = 180° - 94° = 86° \]

Этот угол является тупым. Острый угол между диагоналями будет смежным с ним:

\[ 180° - 86° = 94° \]

По условию нужно найти острый угол. В треугольнике, образованном половинками диагоналей и второй стороной прямоугольника, углы у основания будут равны \( 180° - 47° = 133° \), что невозможно для острого угла. Острый угол между диагоналями будет равен:

\[ 180° - 2 \cdot 47° = 180° - 94° = 86° \]

Ответ: 86°.