59. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоуголь- ника. Ответ дайте в градусах.

Разберем задачу по геометрии.

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Пусть угол между диагональю AC и стороной AD равен 51°. Нужно найти острый угол между диагоналями.

2. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOD - равнобедренный (AO = OD).

3. В прямоугольном треугольнике ADC угол DAC = 51°. Тогда угол ACD = 90° - 51° = 39°.

4. Так как треугольник AOD равнобедренный, углы OAD и ODA равны. Угол OAD = углу DAC = 51°, значит, угол ODA = 51°.

5. Найдем угол AOD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол AOD = 180° - (51° + 51°) = 180° - 102° = 78°.

6. Угол между диагоналями может быть как острым, так и тупым. В данном случае, угол AOD - острый. Если бы требовалось найти тупой угол, нужно было бы вычесть 78° из 180°.

Ответ: 78