Диагональ четырёхугольника, вписанного в окружность, равна 10 см, а его площадь 48 см². Найдите радиус описанной окружности и стороны прямоугольника.

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому радиус равен:

\(R=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\) см.

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\). По условию:

\(ab=48\),
\(a^2+b^2=10^2=100\).

Найдём сумму сторон:

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=100+2\cdot48=196\),
\(a+b=14\).

Значит, стороны являются корнями уравнения:

\(x^2-14x+48=0\).

\(x_1=6\) см, \(x_2=8\) см.

Ответ: радиус описанной окружности — 5 см; стороны прямоугольника — 6 см и 8 см.