Диагональ BD параллелограмма АВСD равна А 4√3 м, ∠A = 60°, BD ⊥ AB. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 36 м²

Решение:

• Рассмотрим треугольник ABD. Так как BD перпендикулярно AB, то угол ABD равен 90°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол ADB = 180° - 90° - 60° = 30°.
• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, AB = BD/2 = (4√3)/2 = 2√3 м.
• По теореме Пифагора найдем AD: AD = √(BD² - AB²) = √((4√3)² - (2√3)²) = √(48 - 12) = √36 = 6 м.
• Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: S = AB * AD = 2√3 * 6 = 12√3 м².

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 36 м²