Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ BD образует с сторонами AB и BC углы. По условию, \( \angle ABD = 65° \) и \( \angle DBC = 50° \).

Так как AB || DC и BC || AD, то:

\( \angle BDC = \angle ABD = 65° \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BD).

\( \angle ADB = \angle DBC = 50° \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD).

Углы параллелограмма при вершине B и D равны сумме соответствующих углов:

\( \angle B = \angle ABD + \angle DBC = 65° + 50° = 115° \).

\( \angle D = \angle ADB + \angle BDC = 50° + 65° = 115° \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

\( \angle A + \angle B = 180° \) \(\, \Rightarrow \, \angle A = 180° - 115° = 65° \).

\( \angle C = \angle A = 65° \).

Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65