Диагностика 26 машин в таксопарке показала, что в 6 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 10 маши- нах заменить воздушный фильтр (замена тормозных ко- лодок и замена фильтра независимые виды работ). Выбе- рите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 8 машин, в которых нужно заменить и тор- мозные колодки, и фильтр. 2) Найдётся 8 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. 3) Не найдётся 8 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Если в машине нужно заменить фильтр, то и тормоз- ные колодки нужно заменить. Ответ:

Пусть A - множество машин, в которых нужно заменить тормозные колодки, а B - множество машин, в которых нужно заменить воздушный фильтр. Из условия задачи известно:

• Всего машин: 26
• |A| = 6 (количество машин, в которых нужно заменить тормозные колодки)
• |B| = 10 (количество машин, в которых нужно заменить воздушный фильтр)

Допустим, что утверждение 4 верно, то есть, если нужно заменить фильтр, то нужно заменить и тормозные колодки. В таком случае, все 10 машин, которым нужно заменить фильтр, также нуждаются в замене колодок. Но это противоречит условию, что всего 6 машин нуждаются в замене колодок. Таким образом, утверждение 4 неверно.

Предположим, что все 6 машин, которым нужно заменить тормозные колодки, также нуждаются в замене воздушного фильтра. Тогда остаётся 10 - 6 = 4 машины, которым нужно заменить только воздушный фильтр. Количество машин, которым требуется хотя бы одна из этих замен, будет 6 + 4 = 10. Значит, 26 - 10 = 16 машин, которым не требуется ни замена колодок, ни замена фильтра.

Однако, если есть машины, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, то количество машин без замен будет меньше 16. Следовательно, утверждение 2 неверно.

Минимальное количество машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр: если все машины, которым нужно заменить колодки, также нуждаются в замене фильтра, то таких машин будет 6. Максимальное количество машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр: если количество машин, которым нужно заменить только фильтр, максимально, тогда таких машин будет 6. Таким образом, утверждение 1 неверно.

Количество машин, которым нужно заменить либо колодки, либо фильтр, не менее 10. Тогда, 26 - 10 = 16 машин, которым ничего не нужно менять. Значит, всегда найдётся как минимум 8 машин, которым не нужно менять ни колодки, ни фильтр. Утверждение 2 неверно.

Ответ: 3