96 5 6 §4. ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНыми чисЛАМИ Является ли линейным уравнение в задании 4? Составьте уравнение для решения задачини На одной полке «икс» яна другой втрое больше. Если со второй полки переложить на первую пятнад цать книг, то на этих полках книг станет поровну. Сколько книг на каждой полке?» Верно ли высказывание (ответьте да или нет)? 7 Корень уравнения 2-x 2 9 3 число минус четыре. 2 1 3y + 2 = - 8 Освободиться от всех дробных коэффициентов в уравнении у можно, умножив обе части уравнения на три. y 24+3 Для решения похожих, однотипных задач люди пыта. щие способы их решения. Так возникли уравнения и пра ния. А раздел математики, в котором в основном рассмат шения различных уравнений, стали называть алгеброй. Египтяне и вавилоняне уже умели решать некоторые в ний более 4000 лет назад. Но их вычисления носили практ рактер.

Задание 5:

Уравнение в задании 4 отсутствует, поэтому невозможно определить, является ли оно линейным. Но если подразумевается уравнение \(4x + b = 0\), то оно является линейным, так как переменная x находится в первой степени.

Задание 6:

Пусть на первой полке x книг, тогда на второй полке 3x книг. Если со второй полки переложить 15 книг на первую, то на первой полке станет x + 15 книг, а на второй 3x - 15 книг. По условию, после перекладывания количество книг на обеих полках станет одинаковым. Составим уравнение:

\(x + 15 = 3x - 15\)

Решим уравнение:

\(3x - x = 15 + 15\)

\(2x = 30\)

\(x = 15\)

Тогда на первой полке 15 книг, а на второй 3 * 15 = 45 книг.

Задание 7:

Дано уравнение:

\[\frac{2 - x}{9} = \frac{2}{3} - 4\]

Преобразуем правую часть:

\[\frac{2}{3} - 4 = \frac{2}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{10}{3}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[\frac{2 - x}{9} = -\frac{10}{3}\]

Умножим обе части на 9:

\[2 - x = -\frac{10}{3} \cdot 9\]

\[2 - x = -30\]

\[x = 2 + 30\]

\[x = 32\]

Подставим x = 32 в исходное уравнение:

\[\frac{2 - 32}{9} = \frac{-30}{9} = -\frac{10}{3}\]

И

\[\frac{2}{3} - 4 = -\frac{10}{3}\]

Таким образом, корень уравнения равен 32.

Ответ: Да, верно.

Задание 8:

Дано уравнение:

\[\frac{2}{3}y + 2 = \frac{1}{2}y + 3\]

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2):

\[6 \cdot (\frac{2}{3}y + 2) = 6 \cdot (\frac{1}{2}y + 3)\]

\[4y + 12 = 3y + 18\]

Решим уравнение:

\[4y - 3y = 18 - 12\]

\[y = 6\]

Ответ: Да, можно.