Determine the measures of the acute angles of the given triangle, if angle BKT = 118 degrees.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. У нас есть прямоугольный треугольник DBK и внешний угол BKT. Нам нужно найти острые углы этого треугольника.

Что нам дано:

• Треугольник DBK — прямоугольный, значит, угол D равен 90°.
• Внешний угол BKT равен 118°.

Что нужно найти:

• Величину острого угла DKB.
• Величину острого угла DBK.

Решение:

1. Находим угол DKB:

   Угол DKB и внешний угол BKT являются смежными. Это значит, что их сумма равна 180°.

   Чтобы найти угол DKB, нужно из 180° вычесть величину внешнего угла BKT:

   \[ \angle DKB = 180° - \angle BKT \]

   \[ \angle DKB = 180° - 118° \]

   \[ \angle DKB = 62° \]

2. Находим угол DBK:

   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем треугольнике DBK мы уже знаем два угла:

   • Угол D = 90° (так как треугольник прямоугольный).
   • Угол DKB = 62° (мы его только что нашли).

   Чтобы найти третий угол, DBK, нужно из 180° вычесть сумму двух других углов:

   \[ \angle DBK = 180° - (\angle D + \angle DKB) \]

   \[ \angle DBK = 180° - (90° + 62°) \]

   \[ \angle DBK = 180° - 152° \]

   \[ \angle DBK = 28° \]

Проверка:

Сложим все углы треугольника: 90° + 62° + 28° = 180°. Все верно!

Ответ:

• \[\angle DKB = 62°\]
• \[\angle DBK = 28°\]