Демонстрационный вариант контрольной работы по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» 1. Сравнить дроби: 1 3 А)и 15 10 5 2 Б) и 7 5 11 7 В) - и - 24 12 5 5 Г) и 7 6 2. Выполнить действия: 5 3 A)+= 8 7 1 2 5 3 Б) 1+2 = 3. Решить уравнения: A) x-= 7 9 12 5 10 17 3 B) 20 4 2 Г)-= 6 9 11 Б)- у = 7 12 24 4. Расположить дроби в порядке возрастания: 2 7 13 1 3'10'15'2 5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано всей дороги, во второй 3 4 15 день - на - меньше, чем в первый день, а в третий день на больше, чем во 20 второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня? Для самооценки Критерии оценивания: 1 задание - 4 балла 1 10 2 задание - 4 балла 3 задание - 2 балла 4 задание - 2 балла 5 задание - 2 балла Всего 14 баллов 12-14 баллов «5» 9-11 баллов «4» 6-8 баллов «3» 0-5 баллов «2»

1. Сравнить дроби:

A) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{10}\)

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 - это 30.

\(\frac{1}{15} = \frac{1 \times 2}{15 \times 2} = \frac{2}{30}\)

\(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}\)

Так как \(\frac{2}{30} < \frac{9}{30}\), то \(\frac{1}{15} < \frac{3}{10}\)

Б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 - это 35.

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 5}{7 \times 5} = \frac{25}{35}\)

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}\)

Так как \(\frac{25}{35} > \frac{14}{35}\), то \(\frac{5}{7} > \frac{2}{5}\)

В) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{7}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 12 - это 24.

\(\frac{11}{24}\) остается без изменений.

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}\)

Так как \(\frac{11}{24} < \frac{14}{24}\), то \(\frac{11}{24} < \frac{7}{12}\)

Г) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 6 - это 42.

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 6}{7 \times 6} = \frac{30}{42}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}\)

Так как \(\frac{30}{42} < \frac{35}{42}\), то \(\frac{5}{7} < \frac{5}{6}\)

2. Выполнить действия:

А) \(\frac{5}{8} + \frac{3}{7} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 7 - это 56.

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}\)

\(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 8}{7 \times 8} = \frac{24}{56}\)

\(\frac{35}{56} + \frac{24}{56} = \frac{35 + 24}{56} = \frac{59}{56} = 1\frac{3}{56}\)

Б) \(1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10} =\)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)

\(2\frac{3}{10} = \frac{2 \times 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}\)

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 - это 10.

\(\frac{6}{5} = \frac{6 \times 2}{5 \times 2} = \frac{12}{10}\)

\(\frac{12}{10} + \frac{23}{10} = \frac{12 + 23}{10} = \frac{35}{10} = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2}\)

В) \(\frac{17}{20} - \frac{3}{4} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 4 - это 20.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)

\(\frac{17}{20} - \frac{15}{20} = \frac{17 - 15}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\)

Г) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9} =\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 - это 18.

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\)

\(\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}\)

\(\frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{15 - 4}{18} = \frac{11}{18}\)

3. Решить уравнения:

А) \(x - \frac{7}{9} = \frac{7}{12}\)

Чтобы найти x, нужно к \(\frac{7}{12}\) прибавить \(\frac{7}{9}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 - это 36.

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}\)

\(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\)

\(x = \frac{21}{36} + \frac{28}{36} = \frac{21 + 28}{36} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}\)

Б) \(\frac{11}{12} - y = \frac{7}{24}\)

Чтобы найти y, нужно из \(\frac{11}{12}\) вычесть \(\frac{7}{24}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 24 - это 24.

\(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}\)

\(y = \frac{22}{24} - \frac{7}{24} = \frac{22 - 7}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\)

4. Расположить дроби в порядке возрастания:

\(\frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}, \frac{1}{2}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 10, 15 и 2 - это 30.

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}\)

\(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}\)

\(\frac{13}{15} = \frac{13 \times 2}{15 \times 2} = \frac{26}{30}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30}\)

Теперь расположим дроби в порядке возрастания:

\(\frac{15}{30}, \frac{20}{30}, \frac{21}{30}, \frac{26}{30}\)

Или:

\(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}\)

5. Решить задачу:

В первый день было отремонтировано \(\frac{4}{15}\) всей дороги.

Во второй день на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день, то есть \(\frac{4}{15} - \frac{3}{20}\).

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 - это 60.

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}\)

\(\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}\)

Во второй день отремонтировали \(\frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{7}{60}\) всей дороги.

В третий день на \(\frac{1}{10}\) больше, чем во второй день, то есть \(\frac{7}{60} + \frac{1}{10}\).

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 60 и 10 - это 60.

\(\frac{1}{10} = \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{6}{60}\)

В третий день отремонтировали \(\frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{13}{60}\) всей дороги.

Всего за 3 дня отремонтировали \(\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60}\) дороги.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 60 - это 60.

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}\)

Всего за 3 дня отремонтировали \(\frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\) всей дороги.