Делопроизводитель написал три письма и подписал три конверта. Затем произвольным образом разложил письма по конвертам и отправил. Случайная величина X — число адресатов, получивших свои письма. Укажите закон распределения X.

Всего существует \(3!=6\) равновероятных способов разложить письма.

Число правильных совпадений может принимать значения \(0,1,3\); значение \(2\) невозможно.

• \(X=3\): один способ, поэтому \(P(X=3)=\frac{1}{6}\);
• \(X=1\): выбрать адресата, получившего своё письмо, можно 3 способами, а оставшиеся два письма можно перепутать единственным способом: \(P(X=1)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\);
• \(X=0\): оставшиеся \(6-1-3=2\) способа, поэтому \(P(X=0)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\);
• \(P(X=2)=0\).

Ответ: четвёртый вариант: \(P(X=0)=\frac{1}{3}\), \(P(X=1)=\frac{1}{2}\), \(P(X=2)=0\), \(P(X=3)=\frac{1}{6}\).