Делится ли 1018 – 1 на 99? Если делится, запи-шите в ответе 1, если не делится, то запишите в

Ответ: 1

Решение:

• Представим число 10¹⁸ - 1 как число, состоящее из 18 девяток: 999999999999999999.
• Разделим это число на блоки по две цифры: 99 99 99 99 99 99 99 99 99.
• Сумма каждой пары цифр равна 9 + 9 = 18.
• Всего у нас 9 пар цифр, значит общая сумма = 9 * 18 = 162.
• 162 делится на 99 = 1 и 63 в остатке, следовательно число 999999999999999999 не делится на 99, но если каждую пару сложить, то получится: 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 = 162
• Проверим делимость числа 162 на 99. Разница сумм цифр 162: (1 + 2) - 6 = -3. Следовательно нужно большее количество девяток, чтобы выполнялось условие.
• Если бы было 99, то в этом случае: 99/2 = 49,5 пары и 1 неполная, а так как у нас число в 100 степени - 1 = то, получается 99 девяток.
• Представим число 10¹⁸ - 1 как число, состоящее из восемнадцати девяток: 999 999 999 999 999 999. 999999999999999999/99=10101010101010101 с остатком.

Ответ: 1