Дедушка с бабушкой, отправившись в лес за грибами, взяли с собой внука Артёма и внучку Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, а больше всех грибов собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём?

Дано:

• Всего грибов: 89
• Бабушка + Настя ≥ 45
• Дедушка > Бабушка
• Дедушка > Настя
• Дедушка > Артём

Найти: Максимальное количество грибов, которое мог собрать Артём.

Решение:

Чтобы Артём собрал как можно больше грибов, нужно минимизировать количество грибов, собранных остальными членами семьи, при этом соблюдая условия задачи.

1. Минимизируем грибы бабушки и Насти: По условию, бабушка и Настя вместе собрали не меньше 45 грибов. Минимальное значение — 45 грибов.
2. Минимизируем грибы дедушки: Дедушка собрал больше всех грибов. Чтобы он собрал минимально возможное количество, нужно, чтобы его результат был лишь немного больше, чем у остальных.
3. Рассчитаем, сколько грибов осталось для Артёма и Дедушки: Если бабушка и Настя собрали 45 грибов, то для Артёма и Дедушки остается: 89 - 45 = 44 гриба.
4. Разделим оставшиеся грибы: У нас есть 44 гриба, которые нужно разделить между Дедушкой и Артёмом так, чтобы Дедушка собрал больше Артёма. Чтобы максимизировать количество грибов у Артёма, Дедушке нужно дать минимально возможное количество грибов, которое больше, чем у Артёма.
5. Максимальное значение для Артёма: Если Дедушка соберет 23 гриба, а Артём — 21 гриб, то Дедушка соберет больше всех (23 > 21, 23 > 45/2 (приблизительно), 23 > (45 - грибы бабушки)). Это условие выполняется.
6. Проверка: Бабушка + Настя = 45. Дедушка = 23. Артём = 21. Всего: 45 + 23 + 21 = 89. Дедушка (23) > Артём (21). Дедушка (23) > Бабушка (предположим, 22) и Дедушка (23) > Настя (предположим, 23). Это также выполняется, если бабушка и Настя собрали 45 грибов, например, 22 и 23.
7. Рассмотрим другой вариант: Если Дедушка соберет 22 гриба, а Артём — 22 гриба, то условие «больше всех грибов собрал дедушка» не выполняется.
8. Если Дедушка соберет 24 гриба, а Артём — 20 грибов: Всего 45 + 24 + 20 = 89. Дедушка (24) > Артём (20). Но это уменьшает количество грибов у Артёма.
9. Таким образом, максимальное количество грибов, которое мог собрать Артём, — 21.

Ответ: 21 гриб