3 1 D b A D B/ C Дано: AD || BC; ∠ACB = 50°; АС - биссектриса ∠BAD. Найти: АВС.

Решение:

Дано: $$AD \parallel BC$$, $$ \angle ACB = 50^{\circ}$$, AC - биссектриса $$ \angle BAD$$.

Найти: $$ \angle ABC $$.

Решение:

Так как AC - биссектриса $$ \angle BAD$$, то $$ \angle BAC = \angle CAD $$.

Так как $$AD \parallel BC$$, то $$ \angle CAD = \angle ACB = 50^{\circ}$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.

Следовательно, $$ \angle BAC = 50^{\circ}$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, то $$ \angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ}$$ как односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AB.

$$ \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 50^{\circ} + 50^{\circ} = 100^{\circ} $$.

Тогда $$ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} $$.

Ответ: $$ \angle ABC = 80^{\circ} $$.