1. Дайте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника. 2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. 3. Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы. 4. Найдите углы треугольника АВС. B 140° A C

1. Дайте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника. Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, пересеченные секущей $$c$$. Рассмотрим накрест лежащие углы $$\angle 1$$ и $$\\\angle 2$$.

Через середину отрезка между прямыми $$a$$ и $$b$$ проведем прямую $$d$$, перпендикулярную $$a$$ и $$b$$. Тогда $$\\angle 3 = \\angle 4$$ (как вертикальные), а $$\\angle 5 = \\angle 6$$ (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$d$$). Следовательно, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Тогда $$\\angle 1 = \\angle 2$$, как соответственные элементы равных фигур.

3. Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы.

Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой $$x + 50°$$. Сумма смежных углов равна 180°.

$$x + x + 50° = 180°$$

$$2x = 130°$$

$$x = 65°$$

$$x + 50° = 65° + 50° = 115°$$

4. Найдите углы треугольника АВС.

Внешний угол при вершине С равен 140°, следовательно, $$\\angle ACB = 180° - 140° = 40°$$. Пусть $$\\angle ABC = x$$, тогда $$\\angle BAC = x - 50°$$. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$x + x - 50° + 40° = 180°$$

$$2x - 10° = 180°$$

$$2x = 190°$$

$$x = 95°$$

$$\\angle ABC = 95°$$

$$\\angle BAC = 95° - 50° = 45°$$

Ответ: 1) определение и свойство в тексте решения; 2) доказательство в тексте решения; 3) 65° и 115°; 4) $$\\angle ABC = 95°$$, $$\\angle BAC = 45°$$, $$\\angle ACB = 40°$$