Даша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 627. Какую цифру зачеркнула Даша? Запишите решение и ответ.

Ответ: 2

Решение:

• Пусть задуманное число abcd. Тогда abcd - (a + b + c + d) = efgh
• После вычеркивания одной цифры из efgh получилось 627. Значит, в числе efgh была одна из цифр вычеркнута.
• Число 627 трехзначное, значит efgh либо трехзначное, либо четырехзначное.
• Предположим, что abcd было наименьшим четырехзначным числом 1000. Тогда 1000 - (1 + 0 + 0 + 0) = 999.
  • 999 - 627 = 372
  • Значит, нужно было вычеркнуть число 372 из 999, чтобы получилось 627.
• Предположим, что abcd было наибольшим четырехзначным числом 9999. Тогда 9999 - (9 + 9 + 9 + 9) = 9963.
  • 9963 - 627 = 9336
  • Значит, нужно было вычеркнуть число 9336 из 9963, чтобы получилось 627.
• Заметим, что результат вычитания abcd - (a + b + c + d) всегда будет делиться на 9.
• Значит, число efgh делится на 9.
• Если из числа efgh вычеркнули одну цифру, то 6 + 2 + 7 + x должно делиться на 9, где x - вычеркнутая цифра.
• 6 + 2 + 7 + x = 15 + x
• Чтобы 15 + x делилось на 9, x должно быть равно 3, так как 15 + 3 = 18, а 18 делится на 9. Но тогда получается число 6273. Оно не может получиться в результате вычитания из другого числа суммы его цифр.
• Следующее число, которое делится на 9 это 27.
• 15 + x = 27, тогда x = 12. Но x не может быть 12, так как x - это цифра.
• Число 627 - это результат вычеркивания одной цифры из числа efgh.
• Значит, число efgh имеет вид: x627, 6x27, 62x7, 627x, где x - вычеркнутая цифра.
• Проверим, какие из этих чисел делятся на 9:
  • x627: x + 6 + 2 + 7 = x + 15. Чтобы x + 15 делилось на 9, x должно быть равно 3. Тогда число 3627. 3627 не делится на 9.
  • 6x27: 6 + x + 2 + 7 = x + 15. Чтобы x + 15 делилось на 9, x должно быть равно 3. Тогда число 6327. 6327 делится на 9. 6327 / 9 = 703.
  • 62x7: 6 + 2 + x + 7 = x + 15. Чтобы x + 15 делилось на 9, x должно быть равно 3. Тогда число 6237. 6237 делится на 9. 6237 / 9 = 693.
  • 627x: 6 + 2 + 7 + x = x + 15. Чтобы x + 15 делилось на 9, x должно быть равно 3. Тогда число 6273. 6273 делится на 9. 6273 / 9 = 697.
• Значит, число 6327 или 6237 или 6273 могло получиться в результате вычитания из другого числа суммы его цифр.
• Попробуем восстановить число abcd.
• Предположим, что abcd = 2021. 2021 - (2 + 0 + 2 + 1) = 2021 - 5 = 2016. Если из 2016 вычеркнуть 0, то получится 216. Это не 627.
• Попробуем число 2030. 2030 - (2 + 0 + 3 + 0) = 2030 - 5 = 2025. Если из 2025 вычеркнуть 2, то получится 025. Это не 627.
• Попробуем число 2054. 2054 - (2 + 0 + 5 + 4) = 2054 - 11 = 2043. Если из 2043 вычеркнуть 4, то получится 203. Это не 627.
• Попробуем число 2754. 2754 - (2 + 7 + 5 + 4) = 2754 - 18 = 2736. Если из 2736 вычеркнуть 7, то получится 236. Это не 627.
• Предположим, что число начинается на 2. 2000 - (2 + 0 + 0 + 0) = 1998. Если вычеркнуть 9, то получится 198. Это не 627.
• 2100 - (2 + 1 + 0 + 0) = 2097. Если вычеркнуть 0, то получится 297. Это не 627.

Даша зачеркнула цифру 2.

Ответ: 2