Даны z₁ = −3 + 4i, z₂ = 2 − 3i. Найти: 1) |z₁|; 2) |z₂|; 3) z₁ + z₂; 4) z₂ − z₁; 5) z₁z₂; 6) z₁/z₂; 7) z₂/z₁; 8) z₂²; 9) i⁹¹.

Дано: \(z_1=-3+4i\), \(z_2=2-3i\).

1. \(|z_1|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\).

2. \(|z_2|=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}\).

3. \(z_1+z_2=(-3+4i)+(2-3i)=-1+i\).

4. \(z_2-z_1=(2-3i)-(-3+4i)=5-7i\).

5. \[z_1z_2=(-3+4i)(2-3i)=-6+9i+8i-12i^2=6+17i.\]

6. \[\frac{z_1}{z_2}=\frac{-3+4i}{2-3i}\cdot\frac{2+3i}{2+3i}=\frac{(-3+4i)(2+3i)}{13}=\frac{-18-i}{13}.\]

7. \[\frac{z_2}{z_1}=\frac{2-3i}{-3+4i}\cdot\frac{-3-4i}{-3-4i}=\frac{(2-3i)(-3-4i)}{25}=\frac{-18+i}{25}.\]

8. \[z_2^2=(2-3i)^2=4-12i+9i^2=-5-12i.\]

9. Степени числа \(i\) повторяются с периодом 4. Так как \(91=4\cdot22+3\), то \(i^{91}=i^3=-i\).

Ответ: 1) 5; 2) \(\sqrt{13}\); 3) \(-1+i\); 4) \(5-7i\); 5) \(6+17i\); 6) \(\frac{-18-i}{13}\); 7) \(\frac{-18+i}{25}\); 8) \(-5-12i\); 9) \(-i\).