Даны векторы \( \vec{a} = (8; 19) \) и \( \vec{b} = (1; 3) \). Найдите длину вектора \( \vec{a} - 5\vec{b} \).

Решение:

1. Найдем координаты вектора \( \vec{a} - 5\vec{b} \).
2. \( \vec{a} = (8; 19) \)
3. \( 5\vec{b} = 5 × (1; 3) = (5 × 1; 5 × 3) = (5; 15) \)
4. \( \vec{a} - 5\vec{b} = (8 - 5; 19 - 15) = (3; 4) \)
5. Найдем длину вектора \( \vec{a} - 5\vec{b} \) по формуле \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \), где \( x \) и \( y \) — координаты вектора.
6. \( |\vec{a} - 5\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: 5