10. Даны векторы (3; 4) и (-4; -3). Найдите косинус угла между ними.

Даны векторы \(\vec{d}(3; 4)\) и \(\vec{k}(-4; -3)\). Нужно найти косинус угла между ними.

Логика такая:

1. Вспомним формулу для косинуса угла между двумя векторами.
2. Подставим значения и посчитаем.

Пошаговое решение:

1. Косинус угла между двумя векторами \(\vec{a}(x_1, y_1)\) и \(\vec{b}(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:
   \(\cos(\alpha) = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}\)
2. Подставим значения векторов \(\vec{d}(3; 4)\) и \(\vec{k}(-4; -3)\) в формулу:
   \(\cos(\alpha) = \frac{3 \cdot (-4) + 4 \cdot (-3)}{\sqrt{3^2 + 4^2} \cdot \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2}} = \frac{-12 - 12}{\sqrt{9 + 16} \cdot \sqrt{16 + 9}} = \frac{-24}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{25}} = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25} = -0.96\)

Ответ: Косинус угла между векторами равен -0.96.